Şövkət Ələkbərova 20 oktyabr 1922-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub.
Sənətkar indiki Azərbaycan Milli Konservatoriyası nəzdindəki Musiqi Kollecində, Hüseynqulu Sarabskinin sinfində təhsil alıb. Həmin təhsil müəssisəsini bitirdikdən sonra o, səhnə yaradıcılığına başlayıb.
Şövkət Ələkbərovanın sözlərinə görə, o, 4 yaşında kamançada ifa edirdi, 16 yaşında isə müğənni karyerasına başlamışdı.
Onun peşəkar musiqi sənətinə gəlişinin əsasını qoyan ifalarından biri “Qarabağ şikəstəsi” olub. 1937-ci ildə Bakıda Azərbaycan Respublikası Həmkarlar İttifaqının bədii özfəaliyyət kollektivlərinə baxış keçirilən zaman “Qarabağ şikəstəsi”ni ifa edən Şövkət Ələkbərova qalib elan edilmişdir. Münsiflər heyətində olan Üzeyir Hacıbəyov, Səid Rüstəmov və Bülbül onun ifasını yüksək dəyərləndirmişdilər.
Ələkbərova 1938-1945-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblında, 1945-ci ildən isə Azərbaycan Dövlət Akademik Filarmoniyasında, daha sonra Azərbaycan Dövlət Qastrol-Konsert Birliyində solist kimi çalışıb.
Şövkət Ələkbərovanın repertuarına “Segah”, “Qatar”, “Şahnaz” muğamları, həmçinin Azərbaycan bəstəkarlarının və Orta Şərq xalqlarının mahnıları daxil idi. Bundan əlavə, sənətkarın ifasında səslənən mahnılar sırasıda “Dərələr”, “Ağ çiçəyim”, “Bir könül sındırmışam”, “Gedək üzü küləyə”, “Haradasan”, “Məhəbbət”, “Tez gəl”, “Ay qadası”, “Yar gəldi”, “Kürdün gözəli” və s. qeyd etmək olar. O, Fransa, İsveç, Almaniya, Misir, Tunis, Polşa kimi ölkələrdə qastrol səfərlərində olub.
Ələkbərovanın qızı Natella gənc yaşında xərçəng xəstəliyindən dünyasını dəyişdikdən sonra sənətkar səhnə fəaliyyətini dayandırıb.
Şövkət Ələkbərova 1954-cü ildə Əməkdar artist, 1959-cu ildə isə Xalq artisti fəxri adlarına layiq görülüb.
Şövkət Ələkbərova 7 fevral 1993-cü ildə vəfat edib və Bakıdakı Fəxri xiyabanda dəfn olunub.
