Süleyman Ağababa oğlu Ələsgərov 20 iyun 1915-ci ildə Bakıda anadan olub.
O, yeddiillik təhsilini başa vuraraq Maliyyə Texnikumuna, iqtisadçı fakültəsinə daxil olub. Sonra Ələsgərov Azərbaycan Dövlət Tibb İnstitutuna qəbul olub, lakin təhsilini yarımçıq qoyaraq, 1933-cü ildə Dənizçilər Mədəniyyət Evinin dram dərnəyində səhnəyə çıxıb. [http://kinobiz.az/celebrity/suleyman-%C9%99l%C9%99sg%C9%99rov/]
Ələsgərov 1936-cı ildə Gənc Tamaşaçılar Teatrına müsabiqə yolu ilə aktyor götürülüb. Onun teatr səhnəsində ifa etdiyi əsas rollar Polad ("Qızıl quş", Mirmehdi Seyidzadə), Fərzəli bəy ("Nəsrəddin", Yusif Əzimzadə), Aqşin ("Babək", Əbil Yusifov), Arqant ("Skapenin kələkləri", Jan Batist Molyer), Lorenso ("Romeo və Cülyetta", Vilyam Şekspir) və s. olub. [https://az.baku-art.com/az/taninm-sh-teatr-ve-kino-aktyoru-suleyman-elesg-rov-yarad-c-l-g-na-m-raci-t-edilib]
Aktyor "Babək", “Babamızın babasının babası”, "Bir ailəlik bağ evi", "O qızı tapın", "Şahid qız", "İstintaq davam edir" kimi kinolentlərdə çəkilib. Onun ən məşhur və iri həcmli ekran obrazı "Bizim Cəbiş müəllim" filmində Cəbiş müəllim roludur. [http://anl.az/down/meqale/525/2015/oktyabr/459144.htm]
O, 1961-ci ildə oynadığı Səməd Vurğun ("Komsomol poeması", İsgəndər Coşqun) roluna görə Respublika Lenin komsomolu mükafatı laureatı olub. Aktyor 1954-cü ildə “Azərbaycan SSR Əməkdar artisti”, 1982-ci ildə isə “Azərbaycan SSR Xalq artisti” fəxri adlarını alıb.
Süleyman Ələsgərov 10 dekabr 1998-ci ildə Bakıda vəfat edib. [http://anl.az/el/emb/TEATR/aktyorlar/Suleyman_Elesgerov.htm]
