Həsənağa Rza oğlu Abasquliyev 12 avqust 1938-ci ildə Bakının Biləcəri qəsəbəsində müəllim ailəsində anadan olub. Uşaq ikən hər iki valideynini itirən balaca Həsənağa Bərdə şəhərindəki uşaq evinə verilib.
Uşaq evində keçirilən musiqi dərslərində Həsənağa trubada ifa etməyi öyrənib. Daha sonra Azərbaycan kapellasını təşkil edən Eduard Novruzovun xorunda oxuyub. [http://www.anl.az/down/meqale/medeniyyet/2013/sentyabr/324667.htm]
Abasquliyev 1954-cü ildə Asəf Zeynallı adına Musiqi Texnikumuna daxil olub, truba ixtisası üzrə təhsil alıb. Texnikumu başa vurduqdan sonra, 1958-1963-cü illərdə indiki Üzeyir Hacıbəyli adına Bakı Musiqi Akademiyasında təhsilini davam etdirib. 1963-cü ildə o, Xalq artisti Rauf Hacıyevin rəhbərlik etdiyi Azərbaycan Dövlət Estrada Orkestrində çalışmağa başlayıb.
1960-cı illərdə Həsənağa Abasquliyev Tomsk vilayətinin filarmoniyasından dəvət alıb və oraya işləməyə gedib. 1967-ci ildə Müslüm Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının nəzdində yaradılan “Biz Bakıdanıq” estrada-caz ansamblından dəvət alaraq ölkəyə qayıdıb.
Bakı Musiqi Akademiyasının dosenti olmuş bəstəkar Abasquliyev Azərbaycan və Rusiya artistlərinin sirk nömrələrini müşayiət edən musiqilər yazıb. Onun rus sirk ustasının “Canlı şlyapa” nömrəsi üçün yazdığı musiqi 1990-cı illərdə Yaroslavlda keçirilən beynəlxalq müsabiqədə 4 mükafata layiq görülüb. [http://az.baku-art.com/az/bu-gun-bestekar-dirijor-em-kdar-artist-h-s-naga-abasquliyevin-do-um-g-n-d-r ]
Bəstəkarın məşhur əsərlərindən biri 1992-ci ildə yazılan “Qarşılanma marşı”dır. Bu musiqi 1993-cü ildən Bakının hava limanında yüksək ranqlı çinli qonaqların qarşılanma mərasimində ifa olunur. Abasquliyevin, həmçinin “Səni gözləyirəm”, “Ayrılıq”, “Topçular marşı”, “Dünya azərbaycanlılarının həmrəylik mahnısı” kimi əsərləri var. Abasquliyev 2000-ci ildə təşkil etdiyi caz orkestri ilə 2005, 2006, 2010-cu illərdə dəfələrlə beynəlxalq caz festivallarında iştirak edib və laureat olub. [https://www.yeniazerbaycan.com/Musahibe_e71579_az.html] [http://www.anl.az/down/meqale/medeniyyet/2013/sentyabr/324667.htm]
Abbasquliyev Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti adına layiq görülüb.
Həsənağa Abasquliyev 6 avqust 2018-ci ildə Bakıda vəfat edib.
